Fourieranalyse

Die Fourieranalyse beschreibt das Zerlegen eines beliebigen Signals in Sinus- und Kosinusfunktionen (eine Fourierreihe). Die Fouriersynthese im Gegensatz dazu beschreibt die Erzeugung beliebiger Signale aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Als Beispiel soll die Zerlegung einer Rechteckschwingung (Tastverhältnis 1:1, kein Gleichspannungsanteil) dienen.

Die Funktion lautet:

Bild1
u(t)=\frac{4U_S}{\pi}\left(\sin\omega t+\frac{1}{3}\sin(3\omega t)+\frac {1}{5}\sin(5\omega t)+\frac{1}{7}\sin(7\omega t)+\frac{1}{9}...\right)

Anhand dieser Funktion erkennt man, dass ein Rechteck unendlich viele Oberschwingungen enthält. Es enthält jeweils die ungeraden harmonischen Oberschwingungen mit dabei abnehmender Amplitude. Aufgrund dessen wird ein Rechtecksignal auch häufig zum Testen elektronischer Schaltungen genommen, da so das Frequenzverhalten dieser Schaltung erkannt wird.

Bild2

Fouriersynthese eines Rechtecksignals In diesem Bild ist die Fouriersynthese eines Rechtecksignals dargestellt. Die Diagramme der ersten Spalte zeigen die jeweilige Oberschwingung, die in der zweiten Spalte alle Oberschwingungen und im dritten Diagramm die addierten Oberschwingungen. Je mehr Oberwellen berücksichtigt werden, umso näher kommt man einem idealen Rechtecksignal. Die vierte Spalte zeigt das Frequenzspektrum.

Quelle: Der Text auf dieser Seite basiert auf dem Artikel Fourieranalyse - aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation.

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